Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \div \frac{2 x - 10}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x - 10}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x - 10}$

Langkah 4

Faktorkan $2$ dari $2 x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) - 10}$

Langkah 4.2

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x - 5)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x - 5$ dari $2 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 1) \frac{x + 2}{2}$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$x \frac{x + 2}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

Langkah 8

Gabungkan $x$ dan $\frac{x + 2}{2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{x + 2}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + \frac{x + 2}{2}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + 2) + x + 2}{2}$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

Langkah 11.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

Langkah 11.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

Langkah 12

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

Langkah 13

Faktorkan $x^{2} + 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 13.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{2}$

Langkah 14

Perluas $(x + 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2)}{2}$

Langkah 14.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{2}$

Langkah 14.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 15

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 15.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 15.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 15.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

Langkah 15.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

Langkah 16

Pisahkan pecahan $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x^{2} + 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 17

Pisahkan pecahan $\frac{x^{2} + 3 x}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 18

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + 1$