Aljabar Contoh

$\frac{\tan (\frac{5 π}{4}) + \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1 + \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{7 π}{12})$ adalah $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $\frac{7 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\frac{1 + \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.2

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$\frac{1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.3

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.7

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.8

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.10

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.12

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.13

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.14

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.15

Sederhanakan.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.16

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.17

Perluas $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.17.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.17.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.17.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.18

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.18.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.18.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.18.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.18.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.18.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.18.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.18.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 1.3.4.18.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 2.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 \tan (\frac{7 π}{12})}$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{7 π}{12})$ adalah $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $\frac{7 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}$

Langkah 2.4.2

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Langkah 2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Langkah 2.4.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Langkah 2.4.4.3

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Langkah 2.4.4.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Langkah 2.4.4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Langkah 2.4.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Langkah 2.4.4.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}$

Langkah 2.4.4.7

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

Langkah 2.4.4.8

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

Langkah 2.4.4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}$

Langkah 2.4.4.10

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

Langkah 2.4.4.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

Langkah 2.4.4.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}$

Langkah 2.4.4.12

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}$

Langkah 2.4.4.13

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}$

Langkah 2.4.4.14

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}$

Langkah 2.4.4.15

Sederhanakan.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}$

Langkah 2.4.4.16

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}$

Langkah 2.4.4.17

Perluas $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.17.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

Langkah 2.4.4.17.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

Langkah 2.4.4.17.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Langkah 2.4.4.18

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.18.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Langkah 2.4.4.18.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Langkah 2.4.4.18.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}$

Langkah 2.4.4.18.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}$

Langkah 2.4.4.18.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}$

Langkah 2.4.4.18.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}$

Langkah 2.4.4.18.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}$

Langkah 2.4.4.18.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{(1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Langkah 4.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1} (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2

Naikkan $1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1} {(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1 + 1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 6

Tulis kembali ${(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{2}$ sebagai $(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ .

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 7

Perluas $(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.4.3

Naikkan $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.4.4

Naikkan $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1 + 1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}$ sebagai $7 + 4 \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ sebagai ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {({(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.5.5

Sederhanakan.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 7 + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$\frac{8 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 8.3

Kurangi $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ dengan $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{8 - 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $8 - 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}$ dan $- 6 - 4 \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 (4) - 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 9.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (4) + 2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4) + 2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 9.4

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 2 (2 \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 9.5

Faktorkan $2$ dari $2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 9.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 9.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 10

Kalikan $\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 11

Kalikan $\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Langkah 12

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 13

Sederhanakan.

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 15

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 1 (3) + 2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 16

Faktorkan $- 1$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 1 (3) - (- 2 \sqrt{3}))}{3}$

Langkah 17

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 1 (3 - 2 \sqrt{3}))}{3}$

Langkah 18

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 18.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 18.3

Kalikan $\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 19

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.57735026 \dots$