Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}}^{3} = x^{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}$ sebagai ${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{y + 6}{2})}^{1} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$\frac{y + 6}{2} = x^{3}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y + 6}{2} = 2 x^{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y + 6}{2} = 2 x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 6 = 2 x^{3}$

Langkah 3.4.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 2 x^{3} - 6$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{4}}{2})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2})}^{3} - 6$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}^{3}$ sebagai $(x + 6) \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}$ sebagai ${((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{(x + 6) \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7.1.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{(x + 6) \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 4 + 6 \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 \cdot x + 6 \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7.4

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 \cdot x + 24}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7.5

Faktorkan $4$ dari $4 x + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x) + 24}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7.5.2

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.7.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Langkah 5.2.3.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{8}) - 6$

Langkah 5.2.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2 (4)}) - 6$

Langkah 5.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

Langkah 5.2.3.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = \frac{4 (x + 6)}{4} - 6$

Langkah 5.2.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = \frac{4 (x + 6)}{4} - 6$

Langkah 5.2.3.10.2

Bagilah $x + 6$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x + 6 - 6$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 6 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (2 x^{3} - 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{(2 x^{3} - 6) + 6}{2}}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3} + 0}{2}}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $0$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Langkah 5.3.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 x^{3}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Langkah 5.3.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Langkah 5.3.5.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.3.6

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (2 x^{3} - 6) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$