Aljabar Contoh

${(x - y)}^{3} - {(x + y)}^{3}$

Langkah 1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x - y$ dan $b = x + y$ .

$(x - y - (x + y)) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$(x - y - x - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$(- y + 0 - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.3

Tambahkan $- y$ dan $0$ .

$(- y - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.4

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$- 2 y ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${(x - y)}^{2}$ sebagai $(x - y) (x - y)$ .

$- 2 y ((x - y) (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.6

Perluas $(x - y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y (x (x - y) - y (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y (x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 y (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.7.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.7.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.7.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.7.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.7.1.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.7.2

Kurangi $y x$ dengan $- x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Pindahkan $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.7.2.2

Kurangi $x y$ dengan $- x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.8

Perluas $(x - y) (x + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x (x + y) - y (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - y (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - y x - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.9

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x y$ dan $- y x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - x y - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.9.2

Kurangi $x y$ dengan $x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + 0 - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.9.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.10.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Pindahkan $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - (y \cdot y) + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.10.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + {(x + y)}^{2})$

Langkah 2.11

Tulis kembali ${(x + y)}^{2}$ sebagai $(x + y) (x + y)$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + (x + y) (x + y))$

Langkah 2.12

Perluas $(x + y) (x + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x (x + y) + y (x + y))$

Langkah 2.12.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x \cdot x + x y + y (x + y))$

Langkah 2.12.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Langkah 2.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Langkah 2.13.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Langkah 2.13.2

Tambahkan $x y$ dan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.2.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Langkah 2.13.2.2

Tambahkan $x y$ dan $x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Langkah 2.14

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 2 y (2 x^{2} - 2 x y + y^{2} - y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Langkah 2.15

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 2 y (3 x^{2} - 2 x y + y^{2} - y^{2} + 2 x y + y^{2})$

Langkah 2.16

Tambahkan $- 2 x y$ dan $2 x y$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2} - y^{2} + 0 + y^{2})$

Langkah 2.17

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2} - y^{2} + y^{2})$

Langkah 2.18

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$- 2 y (3 x^{2} + 0 + y^{2})$

Langkah 2.19

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2})$