Aljabar Contoh

${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $i$ dan $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ sebagai $(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3}}{4} (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.1.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.1.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{1}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{4}$ dengan $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{4 \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{3}{16} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{8} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{4}$ dengan $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{4 \cdot 2} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{8} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.7.2

Kalikan $\frac{3 i}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.7.3

Kalikan $\frac{3 i}{2}$ dengan $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.7.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.7.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.7.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.7.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.7.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.7.9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.8

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{- 9}{4}$

Langkah 3.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{9}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{3}{16} - \frac{9 \cdot 4}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 9 \cdot 4}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 9$ dengan $4$ .

$\frac{3 - 36}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $36$ dengan $3$ .

$\frac{- 33}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Langkah 3.6

Kurangi $\frac{3 \sqrt{3} i}{8}$ dengan $- \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$ .

$\frac{- 33}{16} - 2 \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{33}{16} - 2 \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$- \frac{33}{16} + 2 (- 1) \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$- \frac{33}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{33}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{33}{16} - 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $- 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$ sebagai $- \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$ .

$- \frac{33}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$