Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{3} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 4)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Langkah 1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x - 2))}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Langkah 2

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 6 x}$

Langkah 2.2

Faktorkan $3 x$ dari $6 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 3 x (2)}$

Langkah 2.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (- x) + 3 x (2)$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $x - 2$ dan $- x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{3 (- x + 2)}$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Langkah 4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{3}$

Langkah 5

Kalikan $x + 2$ dengan $- 1$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot - 1}{3}$

Langkah 6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x + 2$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot (x + 2)}{3}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = - \frac{x + 2}{3}$

Langkah 8

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x, - x + 2$

Langkah 9

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $- \frac{x + 2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 9.2

Substitusikan $0$ untuk $x$ dalam $- \frac{x + 2}{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$- \frac{0 + 2}{3}$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$- \frac{2}{3}$

Langkah 9.3

Atur $- x + 2$ sama dengan $0$ .

$- x + 2 = 0$

Langkah 9.4

Selesaikan $- x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 9.4.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 9.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 9.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 9.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 9.5

Substitusikan $2$ untuk $x$ dalam $- \frac{x + 2}{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$- \frac{2 + 2}{3}$

Langkah 9.5.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- \frac{4}{3}$

Langkah 9.6

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(0, - \frac{2}{3}), (2, - \frac{4}{3})$

Langkah 10