Aljabar Contoh

$x^{2} < 15 x - 7$

Langkah 1

Kurangkan $15 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 15 x < - 7$

Langkah 2

Tambahkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 15 x + 7 < 0$

Langkah 3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 15 x + 7 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 15$ , dan $c = 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $28$ dengan $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $28$ dengan $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2}$

Langkah 7.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $28$ dengan $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2}$

Langkah 8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{15 + \sqrt{197}}{2}, \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$

$\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$

$x > \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} < 15 (0) - 7$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

${(3)}^{2} < 15 (3) - 7$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $9$ lebih kecil dari sisi kanan $38$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 17$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $17$ pada pertidaksamaan asal.

${(17)}^{2} < 15 (17) - 7$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $289$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $248$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$ Salah

$\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ Benar

$x > \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ Salah

$x < \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$ Salah

$\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ Benar

$x > \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(\frac{15 - \sqrt{197}}{2}, \frac{15 + \sqrt{197}}{2})$

Langkah 14