Aljabar Contoh

$f (x) = {(\frac{x - 10}{7})}^{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(\frac{x - 10}{7})}^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(\frac{x - 10}{7})}^{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{y - 10}{7})}^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{y - 10}{7})}^{3} = x$ .

${(\frac{y - 10}{7})}^{3} = x$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\frac{y - 10}{7} = \sqrt[3]{x}$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $7$ .

$7 \frac{y - 10}{7} = 7 \sqrt[3]{x}$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{y - 10}{7} = 7 \sqrt[3]{x}$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 10 = 7 \sqrt[3]{x}$

Langkah 3.5

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 7 \sqrt[3]{x} + 10$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 7 \sqrt[3]{x} + 10$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt[3]{x} + 10$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x - 10}{7})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = 7 \sqrt[3]{{(\frac{x - 10}{7})}^{3}} + 10$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = 7 \sqrt[3]{{(\frac{x - 10}{7})}^{3}} + 10$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = 7 (\frac{x - 10}{7}) + 10$

Langkah 5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = 7 (\frac{x - 10}{7}) + 10$

Langkah 5.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = x - 10 + 10$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 10 + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = x + 0$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 10}{7})}^{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (7 \sqrt[3]{x} + 10)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {(\frac{(7 \sqrt[3]{x} + 10) - 10}{7})}^{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {(\frac{7 \sqrt[3]{x} + 0}{7})}^{3}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $7 \sqrt[3]{x}$ dan $0$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {(\frac{7 \sqrt[3]{x}}{7})}^{3}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {(\frac{7 \sqrt[3]{x}}{7})}^{3}$

Langkah 5.3.4.1.2

Bagilah $\sqrt[3]{x}$ dengan $1$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 5.3.4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.3.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = x$

Langkah 5.3.4.2.5

Sederhanakan.

$f (7 \sqrt[3]{x} + 10) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt[3]{x} + 10$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x - 10}{7})}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 \sqrt[3]{x} + 10$