Aljabar Contoh

$\frac{3}{x^{2} - 49} - \frac{9}{x^{2} - 14 x + 49}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 7^{2}} - \frac{9}{x^{2} - 14 x + 49}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\frac{3}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{9}{x^{2} - 14 x + 49}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{3}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{9}{x^{2} - 14 x + 7^{2}}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\frac{3}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{9}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3}{(x + 7) (x - 7)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{9}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{9}{{(x - 7)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{9}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 7) {(x - 7)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3}{(x + 7) (x - 7)}$ dengan $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7) (x - 7)} - \frac{9}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Langkah 4.2

Naikkan $x - 7$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) ({(x - 7)}^{1} (x - 7))} - \frac{9}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Langkah 4.3

Naikkan $x - 7$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) ({(x - 7)}^{1} {(x - 7)}^{1})} - \frac{9}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) {(x - 7)}^{1 + 1}} - \frac{9}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) {(x - 7)}^{2}} - \frac{9}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{9}{{(x - 7)}^{2}}$ dengan $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) {(x - 7)}^{2}} - \frac{9 (x + 7)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 7) {(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)} - \frac{9 (x + 7)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x - 7) - 9 (x + 7)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 7) - 9 (x + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 9 (x + 7)$ .

$\frac{3 (x - 7) + 3 (- 3 (x + 7))}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 7) + 3 (- 3 (x + 7))$ .

$\frac{3 (x - 7 - 3 (x + 7))}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x - 7 - 3 x - 3 \cdot 7)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 3$ dengan $7$ .

$\frac{3 (x - 7 - 3 x - 21)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 6.4

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$\frac{3 (- 2 x - 7 - 21)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 6.5

Kurangi $21$ dengan $- 7$ .

$\frac{3 (- 2 x - 28)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 6.6

Faktorkan $2$ dari $- 2 x - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{3 (2 (- x) - 28)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 28$ .

$\frac{3 (2 (- x) + 2 (- 14))}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (- 14)$ .

$\frac{3 (2 (- x - 14))}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

$\frac{3 \cdot 2 (- x - 14)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 6.7

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 (- x - 14)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 14)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $- 14$ sebagai $- 1 (14)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (14))}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (14)$ .

$\frac{6 (- (x + 14))}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali $- (x + 14)$ sebagai $- 1 (x + 14)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 14))}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$

Langkah 7.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 (x + 14)}{{(x - 7)}^{2} (x + 7)}$