Aljabar Contoh

$y = \sqrt{1 - x^{3}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{1 - y^{3}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{1 - y^{3}} = x$ .

$\sqrt{1 - y^{3}} = x$

Langkah 2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 - y^{3}}}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - y^{3}}$ sebagai ${(1 - y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - y^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({(1 - y^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - y^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - y^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - y^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - y^{3})}^{1} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$1 - y^{3} = x^{2}$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{3} = x^{2} - 1$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $- y^{3} = x^{2} - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- y^{3} = x^{2} - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$y^{3} = - x^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.3

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{3} = - x^{2} + 1$

Langkah 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{- x^{2} + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- x^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.4.4.1.2

Susun kembali $- x^{2}$ dan $1^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{1^{2} - x^{2}}$

Langkah 2.4.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$y = \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{1 - x^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{1 - x^{3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(1 + \sqrt{1 - x^{3}}) (1 - (\sqrt{1 - x^{3}}))}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(1 + \sqrt{1 - x^{3}}) (1 - (\sqrt{1 - x^{3}}))}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(1 + \sqrt{1^{3} - x^{3}}) (1 - \sqrt{1 - x^{3}})}$

Langkah 4.2.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(1 + \sqrt{(1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})}) (1 - \sqrt{1 - x^{3}})}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(1 + \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x + x^{2})}) (1 - \sqrt{1 - x^{3}})}$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(1 + \sqrt{(1 - x) (1 + x + x^{2})}) (1 - \sqrt{1 - x^{3}})}$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(1 + \sqrt{(1 - x) (1 + x + x^{2})}) (1 - \sqrt{1^{3} - x^{3}})}$

Langkah 4.2.7

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(1 + \sqrt{(1 - x) (1 + x + x^{2})}) (1 - \sqrt{(1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})})}$

Langkah 4.2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(1 + \sqrt{(1 - x) (1 + x + x^{2})}) (1 - \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x + x^{2})})}$

Langkah 4.2.8.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(1 + \sqrt{(1 - x) (1 + x + x^{2})}) (1 - \sqrt{(1 - x) (1 + x + x^{2})})}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{1 - {(\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)})}^{3}}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$f (\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{1^{3} - {\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}}^{3}}$

Langkah 4.3.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}$ .

$f (\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 - \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) (1^{2} + 1 \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)} + {\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}}^{2})}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 - \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) (1 + 1 \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)} + {\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}}^{2})}$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 - \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) (1 + \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)} + {\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}}^{2})}$

Langkah 4.3.5.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{((1 + x) (1 - x))}^{2}}$ .

$f (\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 - \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) (1 + \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{{((1 + x) (1 - x))}^{2}})}$

Langkah 4.3.5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $(1 + x) (1 - x)$ .

$f (\sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 - \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}) (1 + \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}})}$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{1 - x^{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{(1 + x) (1 - x)}$