Aljabar Contoh

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (4 + \sqrt{5})}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $(4 - \sqrt{5}) (4 + \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (4 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 + \sqrt{5})}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} (4 + \sqrt{5})}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} \sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} \sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 5^{1}}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 5}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.2

Kurangi $5$ dengan $16$ .

$\frac{11 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.3

Kurangi $4 \sqrt{5}$ dengan $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{11 + 0}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $11$ dan $0$ .

$\frac{11}{2 \sqrt{11}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{11}{2 \sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11}{2 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{11}{2 \sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 3.2

Pindahkan $\sqrt{11}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Langkah 3.4

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 3.7

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{1}}$

Langkah 3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{11}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{11}}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.65831239 \dots$