Aljabar Contoh

${(\frac{1}{3})}^{2 x + 1} > \sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}} < {(\frac{1}{3})}^{2 x + 1}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$ sebagai ${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{1} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1^{2 x + 1}}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3^{2 x + 1}}$ .

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1^{2}}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan eksponen dalam ${(3^{2 x + 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{(2 x + 1) \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 1 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 2}}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil log dari kedua sisi pertidaksamaan.

$\ln (\frac{27}{3^{x - 1}}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\ln (\frac{27}{3^{x - 1}})$ sebagai $\ln (27) - \ln (3^{x - 1})$ .

$\ln (27) - \ln (3^{x - 1}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

Langkah 4.3

Perluas $\ln (3^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$\ln (27) - ((x - 1) \ln (3)) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

Langkah 4.4

Hilangkan tanda kurung.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$ sebagai $\ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$ .

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$

Langkah 4.6

Perluas $\ln (3^{4 x + 2})$ dengan memindahkan $4 x + 2$ ke luar logaritma.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - ((4 x + 2) \ln (3))$

Langkah 4.7

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < 0 - ((4 x + 2) \ln (3))$

Langkah 4.8

Kurangi $(4 x + 2) \ln (3)$ dengan $0$ .

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - ((4 x + 2) \ln (3))$

Langkah 4.9

Hilangkan tanda kurung.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - (4 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.10

Selesaikan pertidaksamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.10.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.10.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (27) - x \ln (3) + 1 \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.10.1.1.4

Kalikan $\ln (3)$ dengan $1$ .

$\ln (27) - x \ln (3) + \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.10.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- x \ln (3) + \ln (27 \cdot 3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.10.1.3

Kalikan $27$ dengan $3$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = - (4 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- (4 x) - 1 \cdot 2) \ln (3)$

Langkah 4.10.2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 1 \cdot 2) \ln (3)$

Langkah 4.10.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 2) \ln (3)$

Langkah 4.10.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x \ln (3) + \ln (81) = - 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$

Langkah 4.10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.3.1

Sederhanakan $- 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.3.1.1.1

Sederhanakan $- 4 \ln (3)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (3^{4})) - 2 \ln (3)$

Langkah 4.10.3.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - 2 \ln (3)$

Langkah 4.10.3.1.1.3

Sederhanakan $- 2 \ln (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (3^{2})$

Langkah 4.10.3.1.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (9)$

Langkah 4.10.3.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $x (- \ln (81)) - \ln (9)$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = - x \ln (81) - \ln (9)$

Langkah 4.10.4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- x \ln (3) + \ln (81) + x \ln (81) + \ln (9) = 0$

Langkah 4.10.5

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (81 \cdot 9) = 0$

Langkah 4.10.6

Kalikan $81$ dengan $9$ .

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (729) = 0$

Langkah 4.10.7

Kurangkan $\ln (729)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (3) + x \ln (81) = - \ln (729)$

Langkah 4.10.8

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3) + x \ln (81)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.8.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (81) = - \ln (729)$

Langkah 4.10.8.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (81)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81)) = - \ln (729)$

Langkah 4.10.8.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

Langkah 4.10.9

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

Langkah 4.10.10

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ dengan $- \ln (3) + \ln (81)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.10.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ dengan $- \ln (3) + \ln (81)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

Langkah 4.10.10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (3) + \ln (81)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

Langkah 4.10.10.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

Langkah 4.10.10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.10.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

Langkah 4.10.10.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (3)$ .

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

Langkah 4.10.10.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (81)$ .

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (81))}$

Langkah 4.10.10.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (3) - 1 (- \ln (81))$ .

$x = - \frac{\ln (729)}{- (\ln (3) - \ln (81))}$

Langkah 4.10.10.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.10.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (3) - \ln (81))$ sebagai $- 1 (\ln (3) - \ln (81))$ .

$x = - \frac{\ln (729)}{- 1 (\ln (3) - \ln (81))}$

Langkah 4.10.10.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

Langkah 4.10.10.3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

Langkah 4.10.10.3.5.4

Kalikan $\frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

Langkah 5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)})$

Langkah 7