Aljabar Contoh

$y = a \sqrt[3]{x - h} + k$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a \sqrt[3]{x - h} + k = y$ .

$a \sqrt[3]{x - h} + k = y$

Langkah 2

Kurangkan $k$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a \sqrt[3]{x - h} = y - k$

Langkah 3

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(a \sqrt[3]{x - h})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - h}$ sebagai ${(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $a {(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{3} {({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

Langkah 4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

Langkah 4.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{3} {(x - h)}^{1} = {(y - k)}^{3}$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan.

$a^{3} (x - h) = {(y - k)}^{3}$

Langkah 4.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$a^{3} x + a^{3} (- h) = {(y - k)}^{3}$

Langkah 4.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{3} x - a^{3} h = {(y - k)}^{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(y - k)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 y^{2} (- k) + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Langkah 4.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y ({(- 1)}^{2} k^{2}) + {(- k)}^{3}$

Langkah 4.3.1.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Langkah 4.3.1.2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot 1 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Langkah 4.3.1.2.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Langkah 4.3.1.2.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- 1)}^{3} k^{3}$

Langkah 4.3.1.2.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3}$

Langkah 5

Selesaikan $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $a^{3} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ dengan $- a^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ dengan $- a^{3}$ .

$\frac{- a^{3} h}{- a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $h$ dengan $1$ .

$h = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.4

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + x$