Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

Langkah 2.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Langkah 2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

Langkah 2.5.2

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

Langkah 2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

Langkah 2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 1)}$