Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Langkah 3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5

Perluas $(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{30} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.3

Kalikan $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{18} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.8

Kalikan $11$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.9

Kalikan $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3}}{2}$

Langkah 6.9.2

Kalikan $11$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Langkah 8

Pisahkan pecahan $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55}}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{\sqrt{30}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.45311036 \dots$