Aljabar Contoh

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < (2 x - 1) (2 x + 1) - 15$

Langkah 1

Sederhanakan $(2 x - 1) (2 x + 1) - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Perluas $(2 x - 1) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - 15$

Langkah 1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - 15$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Langkah 1.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x \cdot 1$ dan $- 1 (2 x)$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - 15$

Langkah 1.1.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $1 \cdot 2 x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - 15$

Langkah 1.1.2.3

Tambahkan $2 x (2 x)$ dan $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - 15$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Pindahkan $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - 15$

Langkah 1.1.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 - 15$

Langkah 1.2

Kurangi $15$ dengan $- 1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 16$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali ${(2 x - 5)}^{2}$ sebagai $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2.2

Perluas $(2 x - 5) (2 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2.3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2.3.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.2.3.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Langkah 2.3

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x + 0 < - 16$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 20 x + 25 - 0.5 x$ dan $0$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x < - 16$

Langkah 2.4

Kurangi $0.5 x$ dengan $- 20 x$ .

$- 20.5 x + 25 < - 16$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $25$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 20.5 x < - 16 - 25$

Langkah 3.2

Kurangi $25$ dengan $- 16$ .

$- 20.5 x < - 41$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 20.5 x < - 41$ dengan $- 20.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku dalam $- 20.5 x < - 41$ dengan $- 20.5$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 20.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 41}{- 20.5}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $- 41$ dengan $- 20.5$ .

$x > 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x > 2$

Notasi Interval:

$(2, \infty)$

Langkah 6