Aljabar Contoh

$f (x) = {(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}} = x$ .

${(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}} = x$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${({(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y^{3} + 5)}^{1} = x^{5}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan.

$y^{3} + 5 = x^{5}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{3} = x^{5} - 5$

Langkah 3.4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{x^{5} - 5}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 5}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 5}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{{({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 5}$

Langkah 5.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{{(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 5}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{{(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 5}$

Langkah 5.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{(x^{3} + 5) - 5}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan.

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{x^{3} + 5 - 5}$

Langkah 5.2.5

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Langkah 5.2.6

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.2.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{x^{5} - 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {({(\sqrt[3]{x^{5} - 5})}^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x^{5} - 5}}^{3}$ sebagai $x^{5} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{5} - 5}$ sebagai ${(x^{5} - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {({({(x^{5} - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {({(x^{5} - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {({(x^{5} - 5)}^{\frac{3}{3}} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {({(x^{5} - 5)}^{\frac{3}{3}} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {((x^{5} - 5) + 5)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {(x^{5} - 5 + 5)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{5} - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {(x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.4.1.2

Tambahkan $x^{5}$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

Langkah 5.3.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 5}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 5}$