Aljabar Contoh

$\sqrt{2 x + 4} = \frac{1}{2} x + 1$

Langkah 1

Kalikan setiap suku dengan salah satu faktor dari $1$ yang akan menyamakan semua penyebutnya. Dalam kasus ini, semua suku memerlukan penyebut $2$ .

$\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2

Kalikan pernyataan tersebut dengan faktor dari $1$ untuk mendapatkan penyebut sekutu terkecil (KPK dari penyebut) $2$ .

$\sqrt{2 x + 4} \cdot 2$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2 (x) + 4} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\sqrt{2 x + 2 \cdot 2} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{2 (x + 2)} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2 (x + 2)}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4

Kalikan pernyataan tersebut dengan faktor dari $1$ untuk mendapatkan penyebut sekutu terkecil (KPK dari penyebut) $2$ .

$x \cdot 2$

Langkah 5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6

Kalikan pernyataan tersebut dengan faktor dari $1$ untuk mendapatkan penyebut sekutu terkecil (KPK dari penyebut) $2$ .

$1 \cdot 2$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 8

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x + 4}$ sebagai ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x + 4)}^{1} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.2.1.4

Sederhanakan.

$2 x + 4 = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan ${(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.3.1.1.1.3

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.3.1.1.1.4

Kalikan $\frac{2}{2}$ dengan $1$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + \frac{2}{2})}^{2}$

Langkah 9.3.1.1.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$

Langkah 9.3.1.1.2

Tulis kembali ${(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ .

$2 x + 4 = (\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$

Langkah 9.3.1.2

Perluas $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + 1) + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Langkah 9.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Langkah 9.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 9.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.3.1.1

Kalikan $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.3.1.1.1

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$2 x + 4 = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 9.3.1.3.1.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 9.3.1.3.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 9.3.1.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x + 4 = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 9.3.1.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 9.3.1.3.1.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 9.3.1.3.1.2

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 9.3.1.3.1.3

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 9.3.1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1$

Langkah 9.3.1.3.2

Tambahkan $\frac{x}{2}$ dan $\frac{x}{2}$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Langkah 9.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Langkah 9.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$

Langkah 10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 = 2 x + 4$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 - 2 x = 4$

Langkah 10.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$

Langkah 10.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ dengan $4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ dengan $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Langkah 10.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Langkah 10.3.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Langkah 10.3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 4 \cdot 4$

Langkah 10.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 16$

Langkah 10.4

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 = 0$

Langkah 10.5

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Langkah 10.6

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 10.6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Langkah 10.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 10.8

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 10.8.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 10.9

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 10.9.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 10.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 6, - 2$