Aljabar Contoh

$\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2}) = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2}) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan $- 2 \ln (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (5 x) - \ln ({(x^{2})}^{2}) = 0$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5 x) - \ln (x^{2 \cdot 2}) = 0$

Langkah 2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\ln (5 x) - \ln (x^{4}) = 0$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 x}{x^{4}}) = 0$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x^{4}}) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}) = 0$

Langkah 2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}) = 0$

Langkah 2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{5}{x^{3}}) = 0$

Langkah 3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{5}{x^{3}})} = e^{0}$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (\frac{5}{x^{3}}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{5}{x^{3}}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5}{x^{3}} = e^{0}$ .

$\frac{5}{x^{3}} = e^{0}$

Langkah 5.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{5}{x^{3}} = 1$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, 1$

Langkah 5.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x^{3}} = 1$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x^{3}} = 1$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{5}{x^{3}} x^{3} = 1 x^{3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x^{3}} x^{3} = 1 x^{3}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 = 1 x^{3}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$5 = x^{3}$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} = 5$ .

$x^{3} = 5$

Langkah 5.5.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{5}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt[3]{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.70997594 \dots$