Aljabar Contoh

$x (3 x + 2) > {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan $x (3 x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + x (3 x + 2) > {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x) + x \cdot 2 > {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x \cdot x + x \cdot 2 > {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1.2.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x \cdot x + 2 \cdot x > {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 2 \cdot x > {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot x > {(x + 2)}^{2}$

$3 x^{2} + 2 x > {(x + 2)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 2 x > (x + 2) (x + 2)$

Langkah 2.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 2 x > x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 2 x > x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 2 x > x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 2 x > x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x^{2} + 2 x > x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x^{2} + 2 x > x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 x > x^{2} + 4 x + 4$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x^{2} + 2 x - x^{2} > 4 x + 4$

Langkah 3.2

Kurangkan $4 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x^{2} + 2 x - x^{2} - 4 x > 4$

Langkah 3.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x - 4 x > 4$

Langkah 3.4

Kurangi $4 x$ dengan $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x > 4$

Langkah 4

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} - 2 x = 4$

Langkah 5

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Langkah 6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 4 = 0$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 4 = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

Langkah 6.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 2) = 0$

Langkah 6.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$2 (x^{2} - x - 2) = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 6.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Langkah 6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 2) (x + 1) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 9

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 2) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 2, - 1$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 4) (3 (- 4) + 2) > {((- 4) + 2)}^{2}$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $40$ lebih besar dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(0) (3 (0) + 2) > {((0) + 2)}^{2}$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih besar dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(4) (3 (4) + 2) > {((4) + 2)}^{2}$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $56$ lebih besar dari sisi kanan $36$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 1$ atau $x > 2$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 1 or x > 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (2, \infty)$

Langkah 15