Aljabar Contoh

$f (x) = - \frac{1}{2} \sqrt{x + 3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \frac{1}{2} \sqrt{x + 3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{1}{2} \sqrt{x + 3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3} = x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3}) = - 2 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gabungkan $\sqrt{y + 3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\sqrt{y + 3}}{2}) = - 2 x$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{y + 3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

Langkah 3.3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

Langkah 3.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \sqrt{y + 3} = - 2 x$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \sqrt{y + 3} = - 2 x$

Langkah 3.3.1.3.2

Kalikan $\sqrt{y + 3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{y + 3} = - 2 x$

Langkah 3.4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y + 3}}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 3}$ sebagai ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 3.5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 3)}^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 3.5.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 3 = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan ${(- 2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x$ .

$y + 3 = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Langkah 3.5.3.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y + 3 = 4 x^{2}$

Langkah 3.6

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 4 x^{2} - 3$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 3$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 {(- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3})}^{2} - 3$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $\sqrt{x + 3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 {(- \frac{\sqrt{x + 3}}{2})}^{2} - 3$

Langkah 5.2.3.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{x + 3}}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{x + 3}}{2})}^{2}) - 3$

Langkah 5.2.3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{x + 3}}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{x + 3}}^{2}}{2^{2}})) - 3$

Langkah 5.2.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 (1 (\frac{{\sqrt{x + 3}}^{2}}{2^{2}})) - 3$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $\frac{{\sqrt{x + 3}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 (\frac{{\sqrt{x + 3}}^{2}}{2^{2}}) - 3$

Langkah 5.2.3.5

Tulis kembali ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ sebagai $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 (\frac{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 3$

Langkah 5.2.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 3$

Langkah 5.2.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 3$

Langkah 5.2.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 3$

Langkah 5.2.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 (\frac{x + 3}{2^{2}}) - 3$

Langkah 5.2.3.5.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 (\frac{x + 3}{2^{2}}) - 3$

Langkah 5.2.3.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Langkah 5.2.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Langkah 5.2.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = x + 3 - 3$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (4 x^{2} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (4 x^{2} - 3) = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(4 x^{2} - 3) + 3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (4 x^{2} - 3) = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 0}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$f (4 x^{2} - 3) = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$f (4 x^{2} - 3) = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2}}$

Langkah 5.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (4 x^{2} - 3) = - \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (4 x^{2} - 3) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.6.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (4 x^{2} - 3) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (x))$

Langkah 5.3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 x^{2} - 3) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4 x^{2} - 3) = - 1 \cdot x$

Langkah 5.3.7

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (4 x^{2} - 3) = - x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 3$