Aljabar Contoh

$\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x} = x - 1$

Langkah 1

Kurangi pernyataan $\frac{4}{2 x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x)} = x - 1$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Langkah 1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x, 1, 1$

Langkah 2.2

Karena $x, x, 1, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$ dengan $x$ .

$\frac{3}{x} x + \frac{2}{x} x = x \cdot x - x$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x} x + \frac{2}{x} x = x \cdot x - x$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + \frac{2}{x} x = x \cdot x - x$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + \frac{2}{x} x = x \cdot x - x$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + 2 = x \cdot x - x$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$5 = x \cdot x - x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 = x^{2} - x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - x = 5$ .

$x^{2} - x = 5$

Langkah 4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 5 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $20$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.79128784 \dots, - 1.79128784 \dots$