Aljabar Contoh

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4} + 2 x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$x^{6} - (x^{4}) + 2 x^{2} - 1$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 1$ dari $2 x^{2}$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1$

Langkah 2.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1 (1)$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - (- 2 x^{2})$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

Langkah 3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{6} - ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1)$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1)$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{6} - (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$x^{6} - {(u - 1)}^{2}$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

Langkah 8

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x^{6} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 1) (x - 1)$ .

$x^{6} - ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

Langkah 9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{6} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Langkah 10

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Langkah 11

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ sebagai ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Langkah 12

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{3}$ dan $b = (x + 1) (x - 1)$ .

$(x^{3} + (x + 1) (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{3} + x (x - 1) + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 13.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 13.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 13.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 13.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 13.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 13.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 13.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + 0 - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 13.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 13.3

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x (x - 1) + 1 (x - 1)))$

Langkah 13.3.2

Terapkan sifat distributif.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)))$

Langkah 13.3.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Langkah 13.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Langkah 13.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Langkah 13.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Langkah 13.4.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1))$

Langkah 13.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x - 1))$

Langkah 13.4.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + 0 - 1))$

Langkah 13.4.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1))$

Langkah 13.5

Terapkan sifat distributif.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} - - 1)$

Langkah 13.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} + 1)$