Aljabar Contoh

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{\frac{x - 4}{5} - \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{\frac{x - 4}{5} - \frac{1}{x}}$ dengan $\frac{5 x^{2}}{5 x^{2}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{5 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{\frac{x - 4}{5} - \frac{1}{x}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{5 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - 1)}{5 x^{2} (\frac{x - 4}{5} - \frac{1}{x})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 5 x^{2} \cdot - 1}{5 x^{2} \frac{x - 4}{5} + 5 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $5 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 \frac{1}{x^{2}} + 5 x^{2} \cdot - 1}{5 x^{2} \frac{x - 4}{5} + 5 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 5 \frac{1}{x^{2}} + 5 x^{2} \cdot - 1}{5 x^{2} \frac{x - 4}{5} + 5 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 + 5 x^{2} \cdot - 1}{5 x^{2} \frac{x - 4}{5} + 5 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$\frac{5 + 5 x^{2} \cdot - 1}{5 (x^{2}) \frac{x - 4}{5} + 5 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 + 5 x^{2} \cdot - 1}{5 x^{2} \frac{x - 4}{5} + 5 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 + 5 x^{2} \cdot - 1}{x^{2} (x - 4) + 5 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{5 + 5 x^{2} \cdot - 1}{x^{2} (x - 4) + 5 x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $x$ dari $5 x^{2}$ .

$\frac{5 + 5 x^{2} \cdot - 1}{x^{2} (x - 4) + x (5 x) \frac{- 1}{x}}$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 + 5 x^{2} \cdot - 1}{x^{2} (x - 4) + x (5 x) \frac{- 1}{x}}$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 + 5 x^{2} \cdot - 1}{x^{2} (x - 4) + 5 x \cdot - 1}$

Langkah 3.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 + 5 x^{2} \cdot - 1}{x^{2} (x - 4) - 5 x}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 - 5 x^{2}}{x^{2} (x - 4) - 5 x}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $5 - 5 x^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 - 5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (1) - 5 x^{2}}{x^{2} (x - 4) - 5 x}$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 (1) + 5 (- x^{2})}{x^{2} (x - 4) - 5 x}$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (1) + 5 (- x^{2})$ .

$\frac{5 (1 - x^{2})}{x^{2} (x - 4) - 5 x}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{5 (1^{2} - x^{2})}{x^{2} (x - 4) - 5 x}$

Langkah 4.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{5 (1 + x) (1 - x)}{x^{2} (x - 4) - 5 x}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (x - 4) - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (x - 4)$ .

$\frac{5 (1 + x) (1 - x)}{x (x (x - 4)) - 5 x}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\frac{5 (1 + x) (1 - x)}{x (x (x - 4)) + x \cdot - 5}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (x (x - 4)) + x \cdot - 5$ .

$\frac{5 (1 + x) (1 - x)}{x (x (x - 4) - 5)}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (1 + x) (1 - x)}{x (x \cdot x + x \cdot - 4 - 5)}$

Langkah 5.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 (1 + x) (1 - x)}{x (x^{2} + x \cdot - 4 - 5)}$

Langkah 5.4

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{5 (1 + x) (1 - x)}{x (x^{2} - 4 \cdot x - 5)}$

Langkah 5.5

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 5.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5 (1 + x) (1 - x)}{x ((x - 5) (x + 1))}$

$\frac{5 (1 + x) (1 - x)}{x (x - 5) (x + 1)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $1 + x$ dan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 (x + 1) (1 - x)}{x (x - 5) (x + 1)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (x + 1) (1 - x)}{x (x - 5) (x + 1)}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (1 - x)}{x (x - 5)}$