Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2 x + 5}{3 x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{2 x + 5}{3 x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{2 x + 5}{3 x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2 y + 5}{3 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 y + 5}{3 y} = x$ .

$\frac{2 y + 5}{3 y} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 y, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 y + 5}{3 y} = x$ dengan $3 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 y + 5}{3 y} = x$ dengan $3 y$ .

$\frac{2 y + 5}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{2 y + 5}{3 y} y = x (3 y)$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$3 \frac{2 y + 5}{3 (y)} y = x (3 y)$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{2 y + 5}{3 y} y = x (3 y)$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 y + 5}{y} y = x (3 y)$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y + 5}{y} y = x (3 y)$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y + 5 = x (3 y)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y + 5 = 3 x y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $3 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y + 5 - 3 x y = 0$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y - 3 x y = - 5$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $2 y - 3 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $2 y$ .

$y \cdot 2 - 3 x y = - 5$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 3 x y$ .

$y \cdot 2 + y (- 3 x) = - 5$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 2 + y (- 3 x)$ .

$y (2 - 3 x) = - 5$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (2 - 3 x) = - 5$ dengan $2 - 3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (2 - 3 x) = - 5$ dengan $2 - 3 x$ .

$\frac{y (2 - 3 x)}{2 - 3 x} = \frac{- 5}{2 - 3 x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (2 - 3 x)}{2 - 3 x} = \frac{- 5}{2 - 3 x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 5}{2 - 3 x}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5}{2 - 3 x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5}{2 - 3 x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{5}{2 - 3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x + 5}{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{2 - 3 \frac{2 x + 5}{3 x}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{2 + 3 (- 1) (\frac{2 x + 5}{3 x})}$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{2 + 3 (- 1) (\frac{2 x + 5}{3 (x)})}$

Langkah 5.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{2 + 3 \cdot (- 1 \frac{2 x + 5}{3 x})}$

Langkah 5.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{2 - 1 \frac{2 x + 5}{x}}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \frac{2 x + 5}{x}$ sebagai $- \frac{2 x + 5}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{2 - \frac{2 x + 5}{x}}$

Langkah 5.2.3.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{\frac{2 x}{x} - \frac{2 x + 5}{x}}$

Langkah 5.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{\frac{2 x - (2 x + 5)}{x}}$

Langkah 5.2.3.5

Tulis kembali $\frac{2 x - (2 x + 5)}{x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{\frac{2 x - (2 x) - 1 \cdot 5}{x}}$

Langkah 5.2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{\frac{2 x - 2 x - 1 \cdot 5}{x}}$

Langkah 5.2.3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{\frac{2 x - 2 x - 5}{x}}$

Langkah 5.2.3.5.4

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{\frac{0 - 5}{x}}$

Langkah 5.2.3.5.5

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{\frac{- 5}{x}}$

Langkah 5.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - \frac{5}{- \frac{5}{x}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - (5 (- \frac{x}{5}))$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - (5 (\frac{- x}{5}))$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = - (5 (\frac{- x}{5}))$

Langkah 5.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{5}{2 - 3 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{2 (- \frac{5}{2 - 3 x}) + 5}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $2 (- \frac{5}{2 - 3 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{- 2 \frac{5}{2 - 3 x} + 5}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{2 - 3 x}$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 2 \cdot 5}{2 - 3 x} + 5}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 10}{2 - 3 x} + 5}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{10}{2 - 3 x} + 5}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3.3

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{10}{2 - 3 x} + \frac{5 (2 - 3 x)}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 10 + 5 (2 - 3 x)}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3.5

Tulis kembali $\frac{- 10 + 5 (2 - 3 x)}{2 - 3 x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Faktorkan $5$ dari $- 10 + 5 (2 - 3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 10$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{5 \cdot - 2 + 5 (2 - 3 x)}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3.5.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot - 2 + 5 (2 - 3 x)$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{5 (- 2 + 2 - 3 x)}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3.5.2

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{5 (0 - 3 x)}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3.5.3

Kurangi $3 x$ dengan $0$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{5 \cdot (- 3 x)}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3.5.4

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{- 15 x}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{15 x}{2 - 3 x}}{3 (- \frac{5}{2 - 3 x})}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{15 x}{2 - 3 x}}{- 3 \frac{5}{2 - 3 x}}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{5}{2 - 3 x}$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{15 x}{2 - 3 x}}{\frac{- 3 \cdot 5}{2 - 3 x}}$

Langkah 5.3.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{15 x}{2 - 3 x}}{\frac{- 15}{2 - 3 x}}$

Langkah 5.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{- \frac{15 x}{2 - 3 x}}{- \frac{15}{2 - 3 x}}$

Langkah 5.3.5.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{\frac{15 x}{2 - 3 x}}{\frac{15}{2 - 3 x}}$

Langkah 5.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{15 x}{2 - 3 x} \cdot \frac{2 - 3 x}{15}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $15$ dari $15 x$ .

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{15 (x)}{2 - 3 x} \cdot \frac{2 - 3 x}{15}$

Langkah 5.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{15 x}{2 - 3 x} \cdot \frac{2 - 3 x}{15}$

Langkah 5.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{x}{2 - 3 x} \cdot (2 - 3 x)$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = \frac{x}{2 - 3 x} \cdot (2 - 3 x)$

Langkah 5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5}{2 - 3 x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{5}{2 - 3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x + 5}{3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5}{2 - 3 x}$