Aljabar Contoh

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq {(1 - x)}^{2} + 3 x$

Langkah 1

Sederhanakan ${(1 - x)}^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali ${(1 - x)}^{2}$ sebagai $(1 - x) (1 - x)$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq (1 - x) (1 - x) + 3 x$

Langkah 1.1.2

Perluas $(1 - x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 (1 - x) - x (1 - x) + 3 x$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) + 3 x$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Langkah 1.1.3.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Langkah 1.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - x (- x) + 3 x$

Langkah 1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3 x$

Langkah 1.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3 x$

Langkah 1.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3 x$

Langkah 1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x + 1 x^{2} + 3 x$

Langkah 1.1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x + x^{2} + 3 x$

Langkah 1.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - 2 x + x^{2} + 3 x$

Langkah 1.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 + x^{2} + x$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

${(x - 3)}^{2} + 5 x - x^{2} \geq 1 + x$

Langkah 2.2

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

${(x - 3)}^{2} + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Langkah 2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 6 x + 9 + 5 x - x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 6 x + 9 + 5 x + 0 - x \geq 1$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 6 x + 9 + 5 x$ dan $0$ .

$- 6 x + 9 + 5 x - x \geq 1$

Langkah 2.5

Tambahkan $- 6 x$ dan $5 x$ .

$- x + 9 - x \geq 1$

Langkah 2.6

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$- 2 x + 9 \geq 1$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x \geq 1 - 9$

Langkah 3.2

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$- 2 x \geq - 8$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 2 x \geq - 8$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x \geq - 8$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 2$ .

$x \leq 4$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq 4$

Notasi Interval:

$(- \infty, 4]$

Langkah 6