Aljabar Contoh

$\frac{8 x}{x^{2} + 8 x + 16} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{8 x}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{8 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x \cdot x + 4 x}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x (x + 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x + 4)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{6}{x (x + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x {(x + 4)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{6}{x (x + 4)}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x (x + 4) (x + 4)}$

Langkah 4.3

Naikkan $x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

Langkah 4.4

Naikkan $x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dari ${(x + 4)}^{2} x$ .

$\frac{8 x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 x \cdot x - 6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $8 x \cdot x - 6 (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 x \cdot x$ .

$\frac{2 (4 x \cdot x) - 6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 (x + 4)$ .

$\frac{2 (4 x \cdot x) + 2 (- 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 x \cdot x) + 2 (- 3 (x + 4))$ .

$\frac{2 (4 x \cdot x - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (4 (x \cdot x) - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 3 \cdot 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 12)}{x {(x + 4)}^{2}}$