Aljabar Contoh

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21}}{\frac{- 2 x + 8}{x + 7}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 21$ dan jumlahnya $4$ .

$- 3, 7$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x + 7$ dari $(x - 3) (x + 7)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3} \cdot \frac{1}{- 2 x + 8}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3}$ dengan $\frac{1}{- 2 x + 8}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (- 2 x + 8)}$

Langkah 5

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 8)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 2 (4))}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x + 4))}$

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 4)}^{2}$ dan $- x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Langkah 6.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (- x + 4)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Langkah 6.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Langkah 6.6

Kalikan ${(- x + 4)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Langkah 6.7

Faktorkan $- x + 4$ dari ${(- x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Langkah 6.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Faktorkan $- x + 4$ dari $(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)$ .

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

Langkah 6.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

Langkah 6.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x + 4}{(x - 3) \cdot 2}$

Langkah 7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 3$ .

$\frac{- x + 4}{2 \cdot (x - 3)}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + 4}{2 (x - 3)}$

Langkah 9

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 4)}{2 (x - 3)}$

Langkah 10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4)}{2 (x - 3)}$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $- (x - 4)$ sebagai $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4)}{2 (x - 3)}$

Langkah 11.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 4}{2 (x - 3)}$