Aljabar Contoh

$2^{2 x} - 2^{x + 1} - 8 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $2^{x + 1}$ sebagai $2^{x} \cdot 2^{1}$ .

$2^{2 x} - (2^{x} \cdot 2) - 8 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $2^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(2^{x})}^{2} - (2^{x} \cdot 2) - 8 = 0$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

${(2^{x})}^{2} - 2^{x} \cdot 2 - 8 = 0$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $2^{x}$ .

$u^{2} - u \cdot 2 - 8 = 0$

Langkah 5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = 0$

Langkah 6

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $u^{2} - 2 u - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 6.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 2) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 2 = 0$

Langkah 6.3

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 6.4

Atur $u + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $u + 2$ sama dengan $0$ .

$u + 2 = 0$

Langkah 6.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 2$

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 4) (u + 2) = 0$ benar.

$u = 4, - 2$

Langkah 7

Substitusikan $4$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$4 = 2^{x}$

Langkah 8

Selesaikan $4 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = 4$ .

$2^{x} = 4$

Langkah 8.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{2}$

Langkah 8.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$

Langkah 9

Substitusikan $- 2$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$- 2 = 2^{x}$

Langkah 10

Selesaikan $- 2 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = - 2$ .

$2^{x} = - 2$

Langkah 10.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 2)$

Langkah 10.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 2)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10.4

Tidak ada penyelesaian untuk $2^{x} = - 2$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 11

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = 2$