Aljabar Contoh

$x - 6 > \frac{2}{x}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$(x - 6) x = \frac{2}{x} x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $(x - 6) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 6 x = \frac{2}{x} x$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{2}{x} x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 6 x = \frac{2}{x} x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 6 x = 2$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $36$ dan $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{11}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$

Langkah 4

Tentukan domain dari $x - 6 - \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{2}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 3 - \sqrt{11}$

$3 - \sqrt{11} < x < 0$

$0 < x < 3 + \sqrt{11}$

$x > 3 + \sqrt{11}$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < 3 - \sqrt{11}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 3 - \sqrt{11}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 3) - 6 > \frac{2}{- 3}$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $- 9$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $3 - \sqrt{11} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $3 - \sqrt{11} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.16$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.16$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 0.16) - 6 > \frac{2}{- 0.16}$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $- 6.16$ lebih besar dari sisi kanan $- 12.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 3 + \sqrt{11}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 3 + \sqrt{11}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$(3) - 6 > \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $- 3$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $x > 3 + \sqrt{11}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3 + \sqrt{11}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 9$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $9$ pada pertidaksamaan asal.

$(9) - 6 > \frac{2}{9}$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{2}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 3 - \sqrt{11}$ Salah

$3 - \sqrt{11} < x < 0$ Benar

$0 < x < 3 + \sqrt{11}$ Salah

$x > 3 + \sqrt{11}$ Benar

$x < 3 - \sqrt{11}$ Salah

$3 - \sqrt{11} < x < 0$ Benar

$0 < x < 3 + \sqrt{11}$ Salah

$x > 3 + \sqrt{11}$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$3 - \sqrt{11} < x < 0$ atau $x > 3 + \sqrt{11}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$3 - \sqrt{11} < x < 0 or x > 3 + \sqrt{11}$

Notasi Interval:

$(3 - \sqrt{11}, 0) \cup (3 + \sqrt{11}, \infty)$

Langkah 9