Aljabar Contoh

$\frac{x + 3}{1 - x} = \frac{x + 1}{x + 2}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(x + 3) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Langkah 2.1.3

Perluas $(x + 3) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 2) + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Langkah 2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Langkah 2.1.4.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Langkah 2.1.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan $(1 - x) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(1 - x) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 (x + 1) - x (x + 1)$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x (x + 1)$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x \cdot 1$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 - x^{2} + 0$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = - x^{2} + 1$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 5 x + 6 + x^{2} = 1$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 1$

Langkah 2.4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$2 x^{2} + 5 x + 5 = 0$

Langkah 2.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 5$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.3

Kurangi $40$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}$