Aljabar Contoh

$\sqrt{x + 3} > \sqrt{9 - x^{2}}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x + 3}}^{2} > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 3)}^{1} > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 3 > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x + 3 > {\sqrt{3^{2} - x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$x + 3 > {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ sebagai $(3 + x) (3 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ sebagai ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 > {({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 > {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + 3 > {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 3 > {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 3 > {((3 + x) (3 - x))}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.5

Sederhanakan.

$x + 3 > (3 + x) (3 - x)$

Langkah 2.3.1.4

Perluas $(3 + x) (3 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 3 > 3 (3 - x) + x (3 - x)$

Langkah 2.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 3 > 3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x)$

Langkah 2.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 3 > 3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x + 3 > 9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)$

Langkah 2.3.1.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x + 3 > 9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x)$

Langkah 2.3.1.5.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x + 3 > 9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x)$

Langkah 2.3.1.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x + 3 > 9 - 3 x + 3 x - x \cdot x$

Langkah 2.3.1.5.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x + 3 > 9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x)$

Langkah 2.3.1.5.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 3 > 9 - 3 x + 3 x - x^{2}$

Langkah 2.3.1.5.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$x + 3 > 9 + 0 - x^{2}$

Langkah 2.3.1.5.3

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$x + 3 > 9 - x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x + 3 + x^{2} > 9$

Langkah 3.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x + 3 + x^{2} = 9$

Langkah 3.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 3 + x^{2} - 9 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $9$ dengan $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $u + u^{2} - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 3.5.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

Langkah 3.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.8

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 2, - 3$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\sqrt{x + 3} - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 3 \geq 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 3$

Langkah 4.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 + x = 0$

$3 - x = 0$

Langkah 4.4.2

Atur $3 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Atur $3 + x$ sama dengan $0$ .

$3 + x = 0$

Langkah 4.4.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.4.3

Atur $3 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Atur $3 - x$ sama dengan $0$ .

$3 - x = 0$

Langkah 4.4.3.2

Selesaikan $3 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

Langkah 4.4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.4.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.4.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

Langkah 4.4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 + x) (3 - x) \geq 0$ benar.

$x = - 3, 3$

Langkah 4.4.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 4.4.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 4.4.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$(3 - 6) (3 - (- 6)) \geq 0$

Langkah 4.4.6.1.3

Sisi kiri $- 27$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.4.6.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.4.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(3 + 0) (3 - (0)) \geq 0$

Langkah 4.4.6.2.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.4.6.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 4.4.6.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$(3 + 6) (3 - (6)) \geq 0$

Langkah 4.4.6.3.3

Sisi kiri $- 27$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.4.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 4.4.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 3 \leq x \leq 3$

Langkah 4.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 3, 3]$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(- 6) + 3} > \sqrt{9 - {(- 6)}^{2}}$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(0) + 3} > \sqrt{9 - {(0)}^{2}}$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $1.7320508$ tidak lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $2 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2.5$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $2.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(2.5) + 3} > \sqrt{9 - {(2.5)}^{2}}$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $2.34520787$ lebih besar dari sisi kanan $1.65831239$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(6) + 3} > \sqrt{9 - {(6)}^{2}}$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 2$ Salah

$2 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 2$ Salah

$2 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 < x < 3$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$2 < x < 3$

Notasi Interval:

$(2, 3)$

Langkah 9