Aljabar Contoh

$x = 3 t + 5$ , $y = t^{2} - 1$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = 3 t + 5$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 t + 5 = x$ .

$3 t + 5 = x$

Langkah 3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 t = x - 5$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 t = x - 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 t = x - 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Langkah 5

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = {(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2} - 1$

Langkah 6

Sederhanakan ${(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali ${(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2}$ sebagai $(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3})$ .

$y = (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.2

Perluas $(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.1

Kalikan $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.1.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.2

Kalikan $\frac{x}{3} (- \frac{5}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.2.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.4

Kalikan $- \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.4.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Langkah 6.1.3.1.6

Kalikan $- \frac{5}{3} (- \frac{5}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + 1 (\frac{5}{3}) \frac{5}{3} - 1$

Langkah 6.1.3.1.6.2

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} - 1$

Langkah 6.1.3.1.6.3

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} - 1$

Langkah 6.1.3.1.6.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{3 \cdot 3} - 1$

Langkah 6.1.3.1.6.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Langkah 6.1.3.2

Kurangi $\frac{5 x}{9}$ dengan $- \frac{5 x}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - 2 \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $- 2 \frac{5 x}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5 x}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 2 (5 x)}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Langkah 6.1.4.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Langkah 6.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 6.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25 - 1 \cdot 9}{9}$

Langkah 6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25 - 9}{9}$

Langkah 6.5.2

Kurangi $9$ dengan $25$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{16}{9}$