Aljabar Contoh

$\sqrt{2 \sqrt{7} - \sqrt{12}} \cdot \sqrt{2 \sqrt{7} + \sqrt{12}}$

Langkah 1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{12}) \cdot (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Langkah 2

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{4 (3)}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Langkah 3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - (2 \sqrt{3})) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Langkah 4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Langkah 5

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{4 (3)})}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{2^{2} \cdot 3})}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

Langkah 7

Perluas $(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{4 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.1.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.1.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{4 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{4 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{4 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\sqrt{28 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{3 \cdot 7} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{3} \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{7 \cdot 3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.5.3

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.1.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 8.1.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 8.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{1}}$

Langkah 8.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3}$

Langkah 8.1.8

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 12}$

Langkah 8.2

Kurangi $12$ dengan $28$ .

$\sqrt{16 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21}}$

Langkah 8.3

Kurangi $4 \sqrt{21}$ dengan $4 \sqrt{21}$ .

$\sqrt{16 + 0}$

Langkah 8.4

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\sqrt{16}$

Langkah 9

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Langkah 10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$4$