Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Langkah 1

Faktorkan $2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{3} + x^{2}) - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x^{2} (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{x^{2} - 3 x + 2}$

Langkah 1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x^{2} - 4)}{x^{2} - 3 x + 2}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - 3 x + 2}$

Langkah 1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(2 x + 1) ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} - 3 x + 2}$

Langkah 1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 3 x + 2}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x - 2$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5.3

Substitusikan $2$ untuk $x$ dalam $\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{(2 \cdot 2 + 1) (2 + 2)}{2 - 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(4 + 1) (2 + 2)}{2 - 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{5 (2 + 2)}{2 - 1}$

Langkah 5.3.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{5 \cdot 4}{2 - 1}$

Langkah 5.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{5 \cdot 4}{1}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20}{1}$

Langkah 5.3.2.4

Bagilah $20$ dengan $1$ .

$20$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(2, 20)$

Langkah 6