Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 8 x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{3} - 6 x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 6 x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + 8 x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 6 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + 8 x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $8 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 8}{x^{2} - 2 x - 8}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 6 x)$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 8}{x^{2} - 2 x - 8}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 8$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 6 x + 8)}{x^{2} - 2 x - 8}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = \frac{x ((x - 4) (x - 2))}{x^{2} - 2 x - 8}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x - 2)}{x^{2} - 2 x - 8}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x + 2)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x + 2)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{x (x - 2)}{x + 2}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x - 4$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{x (x - 2)}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 5.3

Substitusikan $4$ untuk $x$ dalam $\frac{x (x - 2)}{x + 2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $4$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{4 (4 - 2)}{4 + 2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $4 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 (4 - 2)$ .

$\frac{2 (2 (4 - 2))}{4 + 2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2 (4 - 2))}{2 \cdot 2 + 2}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 (4 - 2))}{2 \cdot 2 + 2 (1)}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2 + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 (4 - 2))}{2 \cdot (2 + 1)}$

Langkah 5.3.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 (4 - 2))}{2 \cdot (2 + 1)}$

Langkah 5.3.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (4 - 2)}{2 + 1}$

Langkah 5.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 + 1}$

Langkah 5.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

Langkah 5.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3}$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(4, \frac{4}{3})$

Langkah 6