Aljabar Contoh

$4^{3 x - 2} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4^{3 x - 2}) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{3 x - 2})$ dengan memindahkan $3 x - 2$ ke luar logaritma.

$(3 x - 2) \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 4.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 4.1.2.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Langkah 4.1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Langkah 4.1.2.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Langkah 4.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Langkah 4.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 4.1.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 4.1.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 4.1.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.1.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.1.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Langkah 4.1.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 4.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 0$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $2 \ln (4)$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 2 \ln (4)$

Langkah 6.2

Tambahkan $\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ dengan $3 \ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ dengan $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Langkah 7.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Langkah 7.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.41\overline{6}$