Aljabar Contoh

$6 > z (10 - z)$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $z$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$z (10 - z) < 6$

Langkah 2

Sederhanakan $z (10 - z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot 10 + z (- z) < 6$

Langkah 2.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $z$ .

$10 \cdot z + z (- z) < 6$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$10 \cdot z - z \cdot z < 6$

Langkah 2.2

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $z$ .

$10 z - (z \cdot z) < 6$

Langkah 2.2.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$10 z - z^{2} < 6$

Langkah 3

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$10 z - z^{2} - 6 < 0$

Langkah 4

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$10 z - z^{2} - 6 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 10$ , dan $c = - 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $24$ dengan $100$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 2}$ .

$z = 5 \pm \sqrt{19}$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$z = 5 + \sqrt{19}, 5 - \sqrt{19}$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$z < 5 - \sqrt{19}$

$5 - \sqrt{19} < z < 5 + \sqrt{19}$

$z > 5 + \sqrt{19}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $z < 5 - \sqrt{19}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $z < 5 - \sqrt{19}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$z = 0$

Langkah 10.1.2

Ganti $z$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$6 > (0) (10 - (0))$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $5 - \sqrt{19} < z < 5 + \sqrt{19}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $5 - \sqrt{19} < z < 5 + \sqrt{19}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$z = 5$

Langkah 10.2.2

Ganti $z$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$6 > (5) (10 - (5))$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $6$ tidak lebih besar dari sisi kanan $25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $z > 5 + \sqrt{19}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $z > 5 + \sqrt{19}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$z = 12$

Langkah 10.3.2

Ganti $z$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$6 > (12) (10 - (12))$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $- 24$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$z < 5 - \sqrt{19}$ Benar

$5 - \sqrt{19} < z < 5 + \sqrt{19}$ Salah

$z > 5 + \sqrt{19}$ Benar

$z < 5 - \sqrt{19}$ Benar

$5 - \sqrt{19} < z < 5 + \sqrt{19}$ Salah

$z > 5 + \sqrt{19}$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$z < 5 - \sqrt{19}$ atau $z > 5 + \sqrt{19}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$z < 5 - \sqrt{19} or z > 5 + \sqrt{19}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 5 - \sqrt{19}) \cup (5 + \sqrt{19}, \infty)$

Langkah 13