Aljabar Contoh

$4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{5}$ .

$4 x^{3} (x^{2}) - 16 x^{4} + 16 x^{3} = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $- 16 x^{4}$ .

$4 x^{3} (x^{2}) + 4 x^{3} (- 4 x) + 16 x^{3} = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $16 x^{3}$ .

$4 x^{3} (x^{2}) + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} (4) = 0$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{3} (x^{2}) + 4 x^{3} (- 4 x)$ .

$4 x^{3} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{3} (4) = 0$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{3} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{3} (4)$ .

$4 x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 x^{3} (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$4 x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$4 x^{3} {(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 4

Atur ${(x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur ${(x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan ${(x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x^{3} {(x - 2)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, 2$