Aljabar Contoh

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \div \frac{20 y^{2}}{y^{2} - 4}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{20 y^{2}}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $5 y$ dari $20 y^{2}$ .

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

Langkah 2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{4 y}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4}$ dengan $\frac{y^{2} - 4}{4 y}$ .

$\frac{y^{2} - 4}{(y^{2} + 4 y + 4) (4 y)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 2^{2}) \cdot 4 y}$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}) \cdot 4 y}$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y + 2)}^{2} \cdot 4 y}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $y + 2$ dari ${(y + 2)}^{2} \cdot 4 y$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 2}{(y + 2) \cdot 4 y}$

Langkah 7

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y + 2$ .

$\frac{y - 2}{4 \cdot (y + 2) y}$

Langkah 8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{y - 2}{4 (y + 2) y}$ .

$\frac{y - 2}{4 y (y + 2)}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{y - 2}{4 y (y + 2)}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{y}{4 y (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{4 y (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

Langkah 10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 (- 1)}{4 y (y + 2)}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 y (y + 2)$ .

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 y (y + 2))}$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 y (y + 2))}$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{- 1}{2 y (y + 2)}$

Langkah 12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{4 (y + 2)} - \frac{1}{2 y (y + 2)}$