Aljabar Contoh

$\frac{- 3}{4 x - 2} + \frac{2}{2 x + 1} = \frac{7}{2}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{- 3}{2 (2 x) - 2} + \frac{2}{2 x + 1} = \frac{7}{2}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{- 3}{2 (2 x) + 2 (- 1)} + \frac{2}{2 x + 1} = \frac{7}{2}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{- 3}{2 (2 x - 1)} + \frac{2}{2 x + 1} = \frac{7}{2}$

Langkah 1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2 (2 x - 1)} + \frac{2}{2 x + 1} = \frac{7}{2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 (2 x - 1), 2 x + 1, 2$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $2, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.7

Faktor untuk $2 x - 1$ adalah $2 x - 1$ itu sendiri.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $2 x + 1$ adalah $2 x + 1$ itu sendiri.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $2 x - 1, 2 x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 x - 1) (2 x + 1)$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (2 x - 1) (2 x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{3}{2 (2 x - 1)} + \frac{2}{2 x + 1} = \frac{7}{2}$ dengan $2 (2 x - 1) (2 x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{3}{2 (2 x - 1)} + \frac{2}{2 x + 1} = \frac{7}{2}$ dengan $2 (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$- \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1) (2 x + 1)) + \frac{2}{2 x + 1} (2 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 (2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2 (2 x - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1) (2 x + 1)) + \frac{2}{2 x + 1} (2 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1) (2 x + 1)) + \frac{2}{2 x + 1} (2 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 (2 x + 1) + \frac{2}{2 x + 1} (2 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (2 x) - 3 \cdot 1 + \frac{2}{2 x + 1} (2 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 6 x - 3 \cdot 1 + \frac{2}{2 x + 1} (2 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 6 x - 3 + \frac{2}{2 x + 1} (2 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 6 x - 3 + 2 \frac{2}{2 x + 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $2 \frac{2}{2 x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2 x + 1}$ .

$- 6 x - 3 + \frac{2 \cdot 2}{2 x + 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 6 x - 3 + \frac{4}{2 x + 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Faktorkan $2 x + 1$ dari $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$- 6 x - 3 + \frac{4}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 x - 3 + \frac{4}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 x - 3 + 4 (2 x - 1) = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$- 6 x - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1 = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- 6 x - 3 + 8 x + 4 \cdot - 1 = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.10

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 6 x - 3 + 8 x - 4 = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 6 x$ dan $8 x$ .

$2 x - 3 - 4 = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$2 x - 7 = \frac{7}{2} (2 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$2 x - 7 = \frac{7}{2} (2 ((2 x - 1) (2 x + 1)))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 7 = \frac{7}{2} (2 ((2 x - 1) (2 x + 1)))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 7 = 7 ((2 x - 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.3.2

Perluas $(2 x - 1) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 7 = 7 (2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1))$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 7 = 7 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1))$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 7 = 7 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x \cdot 1$ dan $- 1 (2 x)$ .

$2 x - 7 = 7 (2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $1 \cdot 2 x$ .

$2 x - 7 = 7 (2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tambahkan $2 x (2 x)$ dan $0$ .

$2 x - 7 = 7 (2 x (2 x) - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x - 7 = 7 (2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 x - 7 = 7 (2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x - 7 = 7 (2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x - 7 = 7 (4 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 x - 7 = 7 (4 x^{2} - 1)$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 7 = 7 (4 x^{2}) + 7 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$2 x - 7 = 28 x^{2} + 7 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.3.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$2 x - 7 = 28 x^{2} - 7$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $28 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 7 - 28 x^{2} = - 7$

Langkah 4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 7 - 28 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 4.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 7 - 28 x^{2} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$2 x - 28 x^{2} + 0 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $2 x - 28 x^{2}$ dan $0$ .

$2 x - 28 x^{2} = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x - 28 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x$ .

$2 x (1) - 28 x^{2} = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 28 x^{2}$ .

$2 x (1) + 2 x (- 14 x) = 0$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (1) + 2 x (- 14 x)$ .

$2 x (1 - 14 x) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 - 14 x = 0$

Langkah 4.6

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.7

Atur $1 - 14 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $1 - 14 x$ sama dengan $0$ .

$1 - 14 x = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $1 - 14 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 14 x = - 1$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $- 14 x = - 1$ dengan $- 14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 14 x = - 1$ dengan $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 1}{- 14}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 1}{- 14}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 14}$

Langkah 4.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{14}$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (1 - 14 x) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{14}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{1}{14}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 0.0\overline{714285}$