Aljabar Contoh

$4^{3 x + 2} = (x - 5) \cdot 8^{2 x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (4^{3 x + 2}) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{3 x + 2})$ dengan memindahkan $3 x + 2$ ke luar logaritma.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$ sebagai $\ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$ .

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$

Langkah 4

Perluas $\ln (8^{2 x})$ dengan memindahkan $2 x$ ke luar logaritma.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $(3 x + 2) \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan $3 \ln (4)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$x \ln (4^{3}) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Langkah 5.1.1.3

Sederhanakan $2 \ln (4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x \ln (4^{3}) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Langkah 5.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$x \ln (64) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Langkah 5.1.1.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $2 \ln (8)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (8^{2})$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (64)$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64) = 0$

Langkah 5.4

Gabungkan suku balikan dalam $x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangi $x \ln (64)$ dengan $x \ln (64)$ .

$0 + \ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $0$ dan $\ln (16)$ .

$\ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

Langkah 5.5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$

Langkah 5.6

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{16}{x - 5})} = e^{0}$

Langkah 5.7

Tulis kembali $\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{16}{x - 5}$

Langkah 5.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{16}{x - 5} = e^{0}$ .

$\frac{16}{x - 5} = e^{0}$

Langkah 5.8.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{16}{x - 5} = 1$

Langkah 5.8.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 5, 1$

Langkah 5.8.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$x - 5, 1$

Langkah 5.8.3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x - 5$

Langkah 5.8.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{16}{x - 5} = 1$ dengan $x - 5$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{16}{x - 5} = 1$ dengan $x - 5$ .

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

Langkah 5.8.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

Langkah 5.8.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 = 1 (x - 5)$

Langkah 5.8.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.3.1

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$16 = x - 5$

Langkah 5.8.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 5 = 16$ .

$x - 5 = 16$

Langkah 5.8.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 16 + 5$

Langkah 5.8.5.2.2

Tambahkan $16$ dan $5$ .

$x = 21$