Aljabar Contoh

$\frac{x - 2 + \frac{1}{x}}{5 - \frac{5}{x}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{x - 2 + \frac{1}{x}}{5 - \frac{5}{x}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x - 2 + \frac{1}{x}}{5 - \frac{5}{x}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{x (x - 2 + \frac{1}{x})}{x (5 - \frac{5}{x})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + x \frac{1}{x}}{x \cdot 5 + x (- \frac{5}{x})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + x \frac{1}{x}}{x \cdot 5 + x (- \frac{5}{x})}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1}{x \cdot 5 + x (- \frac{5}{x})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1}{x \cdot 5 + x \frac{- 5}{x}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1}{x \cdot 5 + x \frac{- 5}{x}}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1}{x \cdot 5 - 5}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1}{x \cdot 5 - 5}$

Langkah 4.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1}{x \cdot 5 - 5}$

Langkah 4.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x \cdot 5 - 5}$

Langkah 4.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x \cdot 5 - 5}$

Langkah 4.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x \cdot 5 - 5}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $5$ dari $x \cdot 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $5$ dari $x \cdot 5$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{5 \cdot x - 5}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{5 \cdot x + 5 (- 1)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot x + 5 (- 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 1)}^{2}$ dan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari $5 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) \cdot 5}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) \cdot 5}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1}{5}$