Aljabar Contoh

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Langkah 1.1.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}} - (x + 1)$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - (x + 1)$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} - 1$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{- x}{1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 1$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{- x}{1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} - 1$

Langkah 2.4

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x (x + 1) - (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1}{x + 1}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x - x - 1}{x + 1}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $x + 1$ dan $0$ .

$\frac{x + 1 - x - x - 1}{x + 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 + 1 - x - 1}{x + 1}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{- x + 0}{x + 1}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$\frac{- x}{x + 1}$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{x + 1}$