Aljabar Contoh

$x^{2} + 3 > y$

Langkah 1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} > y - 3$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y - 3}$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{y - 3}$

Langkah 4

Tulis $| x | > \sqrt{y - 3}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > \sqrt{y - 3}$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $x > \sqrt{y - 3}$ dan tentukan irisan dari $x \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tentukan domain dari $x > \sqrt{y - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{y - 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$y - 3 \geq 0$

Langkah 4.3.1.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y \geq 3$

Langkah 4.3.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[3, \infty)$

Langkah 4.3.2

Tentukan irisan dari $x \geq 0$ dan $[3, \infty)$ .

$x \geq 3$

Langkah 4.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 4.5

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > \sqrt{y - 3}$

Langkah 4.6

Tentukan domain dari $- x > \sqrt{y - 3}$ dan tentukan irisan dari $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tentukan domain dari $- x > \sqrt{y - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{y - 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$y - 3 \geq 0$

Langkah 4.6.1.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y \geq 3$

Langkah 4.6.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[3, \infty)$

Langkah 4.6.2

Tentukan irisan dari $x < 0$ dan $[3, \infty)$ .

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 4.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > \sqrt{y - 3} & x \geq 3 \end{cases}$

Langkah 5

Selesaikan $x > \sqrt{y - 3}$ ketika $x \geq 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan $x > \sqrt{y - 3}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali sehingga $y$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$\sqrt{y - 3} < x$

Langkah 5.1.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{y - 3}}^{2} < x^{2}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 3}$ sebagai ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

Langkah 5.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Sederhanakan ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Langkah 5.1.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Langkah 5.1.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 3)}^{1} < x^{2}$

Langkah 5.1.3.2.1.2

Sederhanakan.

$y - 3 < x^{2}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y < x^{2} + 3$

Langkah 5.2

Tentukan irisan dari $y < x^{2} + 3$ dan $x \geq 3$ .

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Langkah 6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Notasi Interval:

$[3, x^{2} + 3)$

Langkah 8