Aljabar Contoh

$f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 500 (0.04 - x^{2})$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 500 (0.04 - y^{2})$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $500 (0.04 - y^{2}) = x$ .

$500 (0.04 - y^{2}) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $500 (0.04 - y^{2}) = x$ dengan $500$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $500 (0.04 - y^{2}) = x$ dengan $500$ .

$\frac{500 (0.04 - y^{2})}{500} = \frac{x}{500}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{500 (0.04 - y^{2})}{500} = \frac{x}{500}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $0.04 - y^{2}$ dengan $1$ .

$0.04 - y^{2} = \frac{x}{500}$

Langkah 3.3

Kurangkan $0.04$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{x}{500}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot \frac{x}{500} + \frac{- 0.04}{- 1}$

Langkah 3.4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{x}{500}$ sebagai $- \frac{x}{500}$ .

$y^{2} = - \frac{x}{500} + \frac{- 0.04}{- 1}$

Langkah 3.4.3.1.3

Bagilah $- 0.04$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - \frac{x}{500} + 0.04$

Langkah 3.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04}$

Langkah 3.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Untuk menuliskan $0.04$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{500}{500}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04 \cdot \frac{500}{500}}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Gabungkan $0.04$ dan $\frac{500}{500}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + \frac{0.04 \cdot 500}{500}}$

Langkah 3.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{- x + 0.04 \cdot 500}{500}}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Faktorkan $0.04$ dari $- x + 0.04 \cdot 500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.1

Faktorkan $0.04$ dari $- x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x) + 0.04 \cdot 500}{500}}$

Langkah 3.6.3.1.2

Faktorkan $0.04$ dari $0.04 \cdot 500$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x) + 0.04 (500)}{500}}$

Langkah 3.6.3.1.3

Faktorkan $0.04$ dari $0.04 (- 25 x) + 0.04 (500)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x + 500)}{500}}$

Langkah 3.6.3.2

Faktorkan $25$ dari $- 25 x + 500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.1

Faktorkan $25$ dari $- 25 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x) + 500)}{500}}$

Langkah 3.6.3.2.2

Faktorkan $25$ dari $500$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x) + 25 (20))}{500}}$

Langkah 3.6.3.2.3

Faktorkan $25$ dari $25 (- x) + 25 (20)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x + 20))}{500}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 \cdot 25 (- x + 20)}{500}}$

Langkah 3.6.3.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.3.1

Kalikan $0.04$ dengan $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1 (- x + 20)}{500}}$

Langkah 3.6.3.3.2

Kalikan $- x + 20$ dengan $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- x + 20}{500}}$

Langkah 3.6.4

Tulis kembali $\frac{- x + 20}{500}$ sebagai ${(\frac{1}{10})}^{2} \frac{- x + 20}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $- x + 20$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- x + 20)}{500}}$

Langkah 3.6.4.2

Faktorkan kuadrat sempurna $10^{2}$ dari $500$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- x + 20)}{10^{2} \cdot 5}}$

Langkah 3.6.4.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (- x + 20)}{10^{2} \cdot 5}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{10})}^{2} \frac{- x + 20}{5}}$

Langkah 3.6.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{10} \sqrt{\frac{- x + 20}{5}}$

Langkah 3.6.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{- x + 20}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$

Langkah 3.6.7

Kalikan $\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} (\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 3.6.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 3.6.8.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 3.6.8.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 3.6.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.6.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 3.6.8.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.6.8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 3.6.8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 3.6.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$

Langkah 3.6.10

Kalikan $\frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.10.1

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $\frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{10 \cdot 5}$

Langkah 3.6.10.2

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{50}$

Langkah 3.6.11

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{50}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

Langkah 3.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

Langkah 3.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

Langkah 3.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ merupakan balikan dari $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 20]$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{5 (- x + 20)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 (- x + 20) \geq 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagi setiap suku pada $5 (- x + 20) \geq 0$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Bagilah setiap suku di $5 (- x + 20) \geq 0$ dengan $5$ .

$\frac{5 (- x + 20)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Langkah 5.3.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- x + 20)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Langkah 5.3.2.1.2.1.2

Bagilah $- x + 20$ dengan $1$ .

$- x + 20 \geq \frac{0}{5}$

Langkah 5.3.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$- x + 20 \geq 0$

Langkah 5.3.2.2

Kurangkan $20$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 20$

Langkah 5.3.2.3

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 20$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 20$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Langkah 5.3.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Langkah 5.3.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{- 1}$

Langkah 5.3.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.3.1

Bagilah $- 20$ dengan $- 1$ .

$x \leq 20$

Langkah 5.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 20]$

Langkah 5.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ tidak sama dengan daerah hasil dari $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ merupakan balikan dari $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ .

Tidak ada balikan

Langkah 6