Aljabar Contoh

$\frac{5}{3 - i} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5}{3 - i}$ dengan konjugat $3 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{5 (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Perluas $(3 - i) (3 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 + 5 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i i} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.7

Kurangi $3 i$ dengan $3 i$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.8

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 - i^{2}} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 - - 1} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 1} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{10} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $15 + 5 i$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 5 i}{10} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $5$ dari $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (i)}{10} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 3 + 5 (i)$ .

$\frac{5 \cdot (3 + i)}{10} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 \cdot (3 + i)}{5 (2)} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot (3 + i)}{5 \cdot 2} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + i}{2} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.4

Pisahkan pecahan $\frac{3 + i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2}{3 + i}$

Langkah 1.5

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2}{3 + 1 i}$ dengan konjugat $3 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Langkah 1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gabungkan.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 \cdot 3 + 2 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 + 2 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Perluas $(3 + 1 i) (3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Langkah 1.6.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Langkah 1.6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 1.6.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 1.6.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 1.6.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Langkah 1.6.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Langkah 1.6.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Langkah 1.6.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 1.6.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 1.6.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.2.9

Tambahkan $- 3 i$ dan $3 i$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - - 1}$

Langkah 1.6.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 + 1}$

Langkah 1.6.3.4

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{10}$

Langkah 1.7

Hapus faktor persekutuan dari $6 - 2 i$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3) - 2 i}{10}$

Langkah 1.7.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3) + 2 (- i)}{10}$

Langkah 1.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (- i)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3 - i)}{10}$

Langkah 1.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3 - i)}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3 - i)}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 - i}{5}$

Langkah 1.8

Pisahkan pecahan $\frac{3 - i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

Langkah 1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3}{5} - \frac{i}{5}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{3}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{3}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Langkah 4.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{3 \cdot 2}{10} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \cdot 5 + 3 \cdot 2}{10} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15 + 3 \cdot 2}{10} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{15 + 6}{10} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Langkah 6.3

Tambahkan $15$ dan $6$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $\frac{i}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{i}{5}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- \frac{i}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{i}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i \cdot 5}{10} - \frac{i}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{i}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i \cdot 5}{10} - \frac{i \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Langkah 9.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i \cdot 5}{10} - \frac{i \cdot 2}{10}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{21}{10} + \frac{3 i}{10}$