Aljabar Contoh

$\frac{5 + x}{4 - 2 x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{5 + y}{4 - 2 y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5 + y}{4 - 2 y} = x$ .

$\frac{5 + y}{4 - 2 y} = x$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $4 - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{5 + y}{2 (2) - 2 y} = x$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{5 + y}{2 (2) + 2 (- y)} = x$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- y)$ .

$\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 (2 - y), 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 (2 - y)$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$ dengan $2 (2 - y)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$ dengan $2 (2 - y)$ .

$\frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 (2 - y)) = x (2 (2 - y))$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Langkah 2.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 + y}{2 - y} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Langkah 2.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 + y}{2 - y} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Langkah 2.4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 + y = x (2 (2 - y))$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 + y = 2 x (2 - y)$

Langkah 2.4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$5 + y = 2 x \cdot 2 + 2 x (- y)$

Langkah 2.4.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 + y = 4 x + 2 x (- y)$

Langkah 2.4.3.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 + y = 4 x + 2 \cdot - 1 x y$

Langkah 2.4.3.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$5 + y = 4 x - 2 x y$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $2 x y$ ke kedua sisi persamaan.

$5 + y + 2 x y = 4 x$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y + 2 x y = 4 x - 5$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $y$ dari $y + 2 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + 2 x y = 4 x - 5$

Langkah 2.5.3.2

Faktorkan $y$ dari $2 x y$ .

$y \cdot 1 + y (2 x) = 4 x - 5$

Langkah 2.5.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (2 x)$ .

$y (1 + 2 x) = 4 x - 5$

Langkah 2.5.4

Bagi setiap suku pada $y (1 + 2 x) = 4 x - 5$ dengan $1 + 2 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Bagilah setiap suku di $y (1 + 2 x) = 4 x - 5$ dengan $1 + 2 x$ .

$\frac{y (1 + 2 x)}{1 + 2 x} = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Langkah 2.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 + 2 x)}{1 + 2 x} = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Langkah 2.5.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Langkah 2.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5 + x}{4 - 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2) - 2 x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Langkah 4.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2) + 2 (- x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Langkah 4.2.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- x)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Langkah 4.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $4 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2) - 2 x})}$

Langkah 4.2.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2) + 2 (- x)})}$

Langkah 4.2.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- x)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 (2) (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 (\frac{5 + x}{2 - x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 + x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.3

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} - 5 \cdot \frac{2 - x}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} + \frac{- 5 (2 - x)}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.6

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.7

Tulis kembali $\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{- x + 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 \cdot 5 + 2 x - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 5 \cdot 2 - 5 (- x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.7.4

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 10 - 5 (- x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.7.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 10 + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.7.6

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 0 + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.7.7

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.4.7.8

Tambahkan $2 x$ dan $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Langkah 4.2.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + \frac{5 + x}{2 - x}}$

Langkah 4.2.5.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 - x}{2 - x} + \frac{5 + x}{2 - x}}$

Langkah 4.2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 - x + 5 + x}{2 - x}}$

Langkah 4.2.5.4

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{x - x + 2 + 5}{- x + 2}}$

Langkah 4.2.5.5

Tulis kembali $\frac{x - x + 2 + 5}{- x + 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.5.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{0 + 2 + 5}{- x + 2}}$

Langkah 4.2.5.5.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 + 5}{- x + 2}}$

Langkah 4.2.5.5.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{7}{- x + 2}}$

Langkah 4.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Langkah 4.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Langkah 4.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Langkah 4.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Langkah 4.2.8

Kalikan $\frac{x}{- x + 2}$ dengan $- x + 2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Langkah 4.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $- x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Langkah 4.2.9.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Langkah 4.3.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Langkah 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $\frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$ dengan $\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{1 + 2 x}{1 + 2 x} \cdot \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Langkah 4.3.4.2

Gabungkan.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) (5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) (4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Langkah 4.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + (1 + 2 x) (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Langkah 4.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + (1 + 2 x) (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Langkah 4.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{1 \cdot 5 + 2 x \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Langkah 4.3.7.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + 2 x \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Langkah 4.3.7.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + 10 x + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Langkah 4.3.7.4

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{10 x + 4 x + 0}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Langkah 4.3.7.5

Tambahkan $10 x + 4 x$ dan $0$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{10 x + 4 x}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Langkah 4.3.7.6

Tambahkan $10 x$ dan $4 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Langkah 4.3.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Faktorkan $(1 + 2 x) \cdot 2$ dari $(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1.1

Faktorkan $(1 + 2 x) \cdot 2$ dari $(1 + 2 x) \cdot 4$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2)) + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Langkah 4.3.8.1.2

Faktorkan $(1 + 2 x) \cdot 2$ dari $(1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2)) + (1 + 2 x) \cdot (2 (- \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Langkah 4.3.8.1.3

Faktorkan $(1 + 2 x) \cdot 2$ dari $(1 + 2 x) \cdot 2 (2) + (1 + 2 x) \cdot 2 (- \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2 - \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Langkah 4.3.8.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x)}{1 + 2 x} - \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Langkah 4.3.8.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{1 + 2 x}))}$

Langkah 4.3.8.4

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Langkah 4.3.8.5

Tulis kembali $\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 \cdot 1 + 2 (2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Langkah 4.3.8.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 2 (2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Langkah 4.3.8.5.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Langkah 4.3.8.5.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - (4 x) + 5}{2 x + 1}))}$

Langkah 4.3.8.5.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - 4 x + 5}{2 x + 1}))}$

Langkah 4.3.8.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - 4 x + 5}{2 x + 1}))}$

Langkah 4.3.8.5.7

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{4 x - 4 x + 7}{2 x + 1}))}$

Langkah 4.3.8.5.8

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{0 + 7}{2 x + 1}))}$

Langkah 4.3.8.5.9

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{7}{2 x + 1}))}$

Langkah 4.3.8.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.6.1

Gabungkan $\frac{7}{2 x + 1}$ dan $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{7 \cdot 2}{2 x + 1}}$

Langkah 4.3.8.6.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{14}{2 x + 1}}$

Langkah 4.3.9

Faktorkan $\frac{14}{2 x + 1}$ dari $\frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{14}{2 x + 1}}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 x}{1 + 2 x}$

Langkah 4.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.10.1

Faktorkan $14$ dari $14 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 (x)}{1 + 2 x}$

Langkah 4.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 x}{1 + 2 x}$

Langkah 4.3.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = (2 x + 1) (\frac{x}{1 + 2 x})$

Langkah 4.3.11

Kalikan $2 x + 1$ dengan $\frac{x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{1 + 2 x}$

Langkah 4.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $2 x + 1$ dan $1 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.12.1

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.12.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5 + x}{4 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$