Aljabar Contoh

$4 x^{2} + 5 b x = - b^{2}$

Langkah 1

Tambahkan $b^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} + 5 b x + b^{2} = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = 5 b$ , dan $c = b^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 5 b \pm \sqrt{{(5 b)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 4 \cdot b^{2}$ sebagai ${(2 \cdot 2 b)}^{2}$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{{(5 b)}^{2} - {(2 \cdot (2 b))}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5 b$ dan $b = 2 \cdot 2 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(5 b + 2 \cdot (2 b)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $b$ dari $5 b + 2 \cdot 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Faktorkan $b$ dari $5 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(b \cdot 5 + 2 \cdot (2 b)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3.1.2

Faktorkan $b$ dari $2 \cdot 2 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(b \cdot 5 + b (2 \cdot 2)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3.1.3

Faktorkan $b$ dari $b \cdot 5 + b (2 \cdot 2)$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b (5 + 2 \cdot 2) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b (5 + 4) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3.3

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - (2 \cdot (2 b))))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - (4 b)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - 4 b))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Kurangi $4 b$ dengan $5 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 b)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 (b \cdot b)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5.2

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 (b \cdot b)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 b^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $9 b^{2}$ sebagai ${(3 b)}^{2}$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{{(3 b)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 5 b \pm 3 b}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 5 b \pm 3 b}{8}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{b}{4}$

$x = - b$