Aljabar Contoh

$π^{1 - x} = e^{x}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (π^{1 - x}) = \ln (e^{x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (π^{1 - x})$ dengan memindahkan $1 - x$ ke luar logaritma.

$(1 - x) \ln (π) = \ln (e^{x})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$(1 - x) \ln (π) = x \ln (e)$

Langkah 3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(1 - x) \ln (π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 \ln (π) - x \ln (π) = x$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\ln (π)$ dengan $1$ .

$\ln (π) - x \ln (π) = x$

Langkah 5

Susun kembali $\ln (π)$ dan $- x \ln (π)$ .

$- x \ln (π) + \ln (π) = x$

Langkah 6

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (π) + \ln (π) - x = 0$

Langkah 7

Kurangkan $\ln (π)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (π) - x = - \ln (π)$

Langkah 8

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (π) - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (π)$ .

$x (- 1 \ln (π)) - x = - \ln (π)$

Langkah 8.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1 = - \ln (π)$

Langkah 8.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1$ .

$x (- 1 \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

Langkah 9

Tulis kembali $- 1 \ln (π)$ sebagai $- \ln (π)$ .

$x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ dengan $- \ln (π) - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ dengan $- \ln (π) - 1$ .

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (π) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Langkah 10.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (π)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1 (1)}$

Langkah 10.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (π) - 1 (1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- (\ln (π) + 1)}$

Langkah 10.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (π) + 1)$ sebagai $- 1 (\ln (π) + 1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- 1 (\ln (π) + 1)}$

Langkah 10.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Langkah 10.3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Langkah 10.3.5.4

Kalikan $\frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.53374081 \dots$